Если область определения оператора преобразования изображения больше одного пиксела, то в преобразовании участвуют несколько пикселов картинки и соответствующие им элементы области, которую называют маской, фильтром, ядром или шаблоном. Значения маски называют коэффициентами. Маска накладывается на изображение так, чтобы ее центральный коэффициент w(0,0) совпал c пикселом (i,j) изображения.

Обычно в качестве масок применяют квадратные матрицы нечетного порядка l. Результат преобразования (пространственной фильтрации) задается соотношением

которое математически аналогично операции свертки последовательности x_i,j с ядром w(k,m).

Практически для вычисления преобразования нужно последовательно, пиксел за пикселом, накладывать на исходное изображение маску и находить сумму всех произведений совпадающих яркостей цвета и коэффициентов маски:

Замечание. Вблизи от края изображения, для пиксела, находящегося на расстоянии от границы, меньшем λ, маска выйдет за пределы картинки. Поэтому преобразование там не определено. Можно эту проблему решать различными способами, мы в дальнейшем будем считать, что фильтрация не применяется к «граничным» пикселам и после преобразования получается «обрезанная» по краям картинка.

Литература

1. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982
2. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. М.: Радио и связь, 1986.