Гистограммная обработка изображений — преобразование изображения на основе его гистограммы (гистограмма — др.-греч. ιστος — столб, γραμμα — черта, написание). Для изображения гистограмма графически, обычно изображается в виде ряда прямоугольников одинаковой ширины с высотами, пропорциональными числу пикселей с соответствующей интенсивностью цвета. Другими словами, гистограмма задается дискретной функцией

где r_k —k-ый уровень яркости (интенсивности цвета), N_k — количество пикселов изображения с этим уровнем яркости.

Гистограмма изображения дает возможность судить о количестве цветовых оттенков изображения и об уровне его яркости. Например, недоэкспонированная фотография будет иметь на гистограмме пик в области малых интенсивностей цветов и спад в области ярких цветов. Изображение с недостаточным динамическим диапазоном (x_max ↔ x_min) будет иметь на своей гистограмме узкий всплеск яркостей:

Обычно пользуются нормализованной гистограммой

это — отношение количества пикселов изображения с яркостью r_k к общему числу пикселов изображения. Величину p(r_k) можно трактовать как вероятность появления в изображении пиксела с интенсивностью r_k и, следовательно саму интенсивность r_k можно считать дискретной случайной величиной. Её основными характеристиками, как известно из теории вероятностей, является распределение значений случайной величины и их вероятностей. Функцию F (ϱ) называют интегральной функцией распределения случайной величины r_k.

Гистограммные преобразования производятся при помощи экспериментально полученной гистограммы распределения вероятностей яркости исходного изображения. Пусть q(r_k) — желаемое после преобразования распределение интенсивностей цветов, тогда интегральный закон распределения для полученного после преобразования изображения

Если потребовать монотонного возрастания распределения для полученного изображения, то можно показать [Сойфер, стр. 178–180]], что будет выполняться равенство — условие вероятностной эквивалентности и, поэтому, исходя из нужного распределения q(r_k) можно получить требуемый вид попиксельного преобразования исходного изображения.

Литература

1. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982
2. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. М.: Радио и связь, 1986.
3. В. А. Сойфер (ред). Методы компьютерной обработки изображений. М.: Физматлит, 2003.